Skaičius yra pagrindinė matematikos sąvoka. Jo funkcijos vystėsi glaudžiai nagrinėjant kiekius, šis ryšys išliko iki šiol, nes visose matematikos šakose būtina naudoti skaičius ir atsižvelgti į skirtingus dydžius.
Sąvoka „skaičius“turi daug apibrėžimų. Pirmąją mokslinę koncepciją pateikė Euklidas, o pirminė skaičių idėja atsirado akmens amžiuje, kai žmonės pradėjo pereiti nuo paprasto maisto rinkimo prie jo gaminimo. Skaitmeniniai terminai gimė labai sunkiai ir labai lėtai pradėjo vartoti. Senovės žmogus toli gražu nebuvo abstraktus mąstymas, jis sugalvojo tik porą sąvokų: „vienas“ir „du“, kiti kiekiai jam buvo neapibrėžti ir buvo žymimi vienu žodžiu „daug“ir „trys“ir „keturi“.. Skaičius „septyni“jau seniai laikomas žinių riba. Taip atsirado pirmieji skaičiai, kurie dabar vadinami natūraliaisiais ir naudojami apibūdinti objektų skaičių ir eilėje išdėstytų objektų tvarką. Bet koks matavimas pagrįstas tam tikru dydžiu (tūriu, ilgiu, svoriu ir kt.). Tikslių matavimų poreikis nulėmė pradinių matavimo vienetų suskaidymą. Pirmiausia jie buvo suskirstyti į 2, 3 ar daugiau dalių. Taip atsirado pirmosios betono frakcijos. Daug vėliau konkrečių trupmenų pavadinimai ėmė žymėti abstrakčias trupmenas. Prekybos, pramonės, technologijų, mokslo plėtrai reikėjo vis sunkesnių skaičiavimų, kuriuos lengviau atlikti naudojant dešimtaines trupmenas. Dešimtainės trupmenos plačiai paplito XIX amžiuje, įvedus metrinę matų ir svorių sistemą. Šiuolaikinis mokslas susiduria su tokiais sudėtingais kiekiais, kad jų tyrimui reikia išradinėti naujus skaičius, kuriuos įvedus turi būti laikomasi šios taisyklės: „veiksmai su jais turi būti visiškai apibrėžti ir nekelti prieštaravimų“. Norint išspręsti naujas problemas ar patobulinti jau žinomus sprendimus, reikalingos naujos skaičių sistemos. Dabar yra septyni visuotinai pripažinti skaičių apibendrinimo lygiai: natūralusis, realusis, racionalusis, vektorinis, kompleksinis, matricinis, transfinitinis. Kai kurie mokslininkai siūlo išplėsti skaičių apibendrinimo laipsnį iki 12 lygių.
