Nepaisant to, kad fraktalai žmonijai buvo žinomi beveik šimtą metų ir buvo gerai ištirti per šį laiką, nėra griežto jų apibrėžimo. Nors šis reiškinys pagrįstas itin paprasta idėja: gauti sudėtingas geometrines figūras atliekant tik dvi operacijas - kopijavimą ir paskesnį mastelį.
Taigi, fraktalas yra matematinis rinkinys, susidedantis iš objektų, panašių į šį rinkinį. Kitaip tariant, jei pažiūrėsime į nedidelį fraktalinės figūros fragmentą didinant, tai atrodys kaip didesnio masto šios figūros dalis ar net visa figūra. Be to, fraktalui masto padidėjimas nereiškia struktūros supaprastinimo. Todėl visais lygmenimis matysime vienodai sudėtingą vaizdą.
Fraktalo savybės
Remiantis aukščiau pateiktu apibrėžimu, fraktalas paprastai vaizduojamas kaip geometrinė figūra, atitinkanti vieną ar daugiau iš šių savybių:
- turi sudėtingą struktūrą bet kokiu padidinimu;
- yra maždaug panašus į save (dalys yra panašios į visumą);
- turi trupmeninį matmenį, kuris yra labiau topologinis;
- gali būti sukonstruotas taikant rekursinį metodą.
Fraktalai išoriniame pasaulyje
Nepaisant to, kad „fraktalo“samprata atrodo itin abstrakti, gyvenime gali susidurti su daugeliu realių ir net praktinių šio reiškinio pavyzdžių. Be to, tikrai reikėtų atsižvelgti į aplinkinio pasaulio pavyzdžius, nes jie leis geriau suprasti fraktalą ir jo ypatybes.
Pvz., Įvairių prietaisų antenos, kurių konstrukcija vykdoma fraktalo metodu, jų efektyvumas parodo 20% didesnį nei tradicinių antenų. Be to, fraktalo antena vienu metu gali veikti puikiai ir įvairiais dažniais. Štai kodėl šiuolaikiniai mobilieji telefonai savo konstrukcijoje praktiškai neturi išorinių klasikinio prietaiso antenų - pastarąsias keičia vidinės fraktalinės, kurios montuojamos tiesiai ant spausdintinės telefono plokštės.
Fraktalams buvo skiriamas didelis dėmesys plėtojant informacines technologijas. Šiuo metu yra sukurti įvairių vaizdų glaudinimo naudojant fraktalus algoritmai, yra kompiuterinės grafikos objektų (medžių, kalnų ir jūros paviršių) konstravimo fraktalu būdu metodų, taip pat fraktalų sistema IP adresams priskirti kai kuriuose tinkluose.
Ekonomikoje yra būdas naudoti fraktalus analizuojant akcijų ir valiutų kursus. Galbūt Forex rinkoje prekiaujantis skaitytojas matė fraktalų analizę prekybos terminale ar net pritaikė ją praktikoje.
Be to, be dirbtinai žmogaus sukurtų daiktų, turinčių fraktalų savybių, natūralioje gamtoje yra daugybė panašių objektų. Geri fraktalo pavyzdžiai yra koralai, jūros kriauklės, kai kurios gėlės ir augalai (brokoliai, žiediniai kopūstai), žmonių ir gyvūnų kraujotakos sistema ir bronchai, ant stiklo suformuoti raštai, natūralūs kristalai. Šie ir daugelis kitų objektų turi ryškią fraktalo formą.
